وبلاگ

مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی

 

در پیش گفتار مرور کوتاهی بر تاریخچه منطق فازی و علت استفاده از محاسبات فازی داشتیم، در این قسمت سعی داریم تا برای درک بهتر تفاوت­های مجموعه­های فازی[1] و مجموعه­های غیرفازی[2] به مرور برخی تعاریف مقدماتی بپردازیم. اغلب تعاریف فصل از منابع  [1] و [17] استخراج شده است.

 

1-1- مجموعه­های غیر فازی

 

تعریف 1-1-1- (مجموعه قطعی[3]یا غیرفازی) یک مجموعه گردآیه­ای از اشیای کاملاً معین و متمایز می باشد که اشیای تشکیل دهنده آن را اعضای مجموعه یا عناصر مجموعه می نامیم.

 

به طور مثال مجموعه اعداد طبیعی                                                              1) ℕ=

 

مجموعه اعداد حسابی                                                                         2) W=

 

 

مجموعه اعداد صحیح                                                          3) ℤ =

 

مجموعه اعداد گویا                                                   4) ℚ =

 

 

 

مجموعه اعداد گنگ                                                                         =

 

 

 

مجموعه اعداد حقیقی                                                                             6)

 

 

 

یک مجموعه را به چهار طریق می توان نشان داد:

 

1) نمایش تفصیلی یا فهرستی: در این نمایش اعضای مجموعه به صورت فهرست داخل { } قرار می گیرند.

 

2) نمایش ریاضی: در این روش اعضای مجموعه با توجه به خاصیت یا شرط مربوط مشخص می شود.

 

3) نمایش نمودار ون: در این روش معمولا برای نمایش مجموعه از اشکال هندسی استفاده می شود.

 

4) روش تعلق(تابع عضویت): در این روش عضو بودن یا عضو نبودن یک شی در مجموعه مد نظر است، این کار توسط یک تابع به نام تابع عضویت انجام می پذیرد.

 

فرض کنید  بیانگر یک مجموعه­ی غیرفازی روی یک مجموعه مرجع[4]  باشد. تابع مشخصه[5] این مجموعه یعنی  را می­توان با نگاشت زیر تعریف کرد