وبلاگ

به طور کلی با مشاهده طبیعت اطراف با بعضی از هندسه­های خودمتشابهی برخورد می­کنیم که از آنها می­توان به هندسه های فرکتالی یاد کرد. برای مثال، می توان به ساختار فرکتالی شاخه درختان، چشم انداز واقعی طبیعت غروب های خورشید، زمین های ناهموار، موج های روی دریاچه، خط ساحل، توپوگرافی بستر دریا و گیاهان و کوه ها اشکال مختلف ابرها اشاره کرد.
اولین بار ساختارهای فرکتالی توسط بنویت مندلبرت[1] در سال 1975 معرفی شدند، که این ساختارها دارای اشکالی بودند، که هر بخش از آنها ویژگی های کل ساختار را در یک مقیاس کوچکتر دارا بود. این تعریف یک خاصیت مهم این ساختارها را معرفی می کرد، که آن وجود طول نامحدود در حجم محدودی از این ساختارها بود. شکل (1-1) چند نمونه از ساختارهای فرکتالی ساده در طبیعت پیرامون ما را نشان می دهد، که مربوط به ساقه کاج، درخت و چشم انداز طبیعت  می باشد. همان طور که در شکل های زیر مشاهده می کنید هر قسمت از این ساختارها از نظر خواص هندسی، همانند کل ساختار می باشند.
شکل (1-1) : چند نمونه ساختار فرکتالی
امروزه از هندسه­های فرکتالی در علوم زیادی استفاده می­شود. بدون شک یکی از شاخه­هایی که هندسه فرکتالی در آنها تأثیر زیادی گذاشته است، الکترومغناطیس و انتشار امواج است. وجود خواص ذاتی هندسه­های فرکتالی، باعث ایجاد ویژگی­های مناسبی در تشعشع­کننده­ها، منعکس­کننده ها و آنتن­ها می­گردد که باعث می­شود این ادوات عملکرد بهتری را در محیط داشته باشند.
در این پایان­نامه انواع ساختارهای فرکتالی به عنوان یک آنتن بررسی می­شوند و خواص انتشاری این ساختارها به صورت مجزا مورد بررسی قرار می­گیرد. به طور کلی ساختارهای فرکتالی زیادی را می­توان جهت طراحی آنتن به کار برد.
در اینجا ما تمامی این ساختارها را در چند دسته کلی تقسیم می­کنیم و خواص هر دسته را به تفصیل بیان می کنیم. ساختارهای فرکتالی که معمولاً در طراحی آنتن ها مورد استفاده قرار می­گیرند به صورت قطعی[2] می­باشند. به عبارت دیگر کلیه ساختارهای فرکتالی که در اینجا مورد بررسی قرار می­گیرند خاصیت تصادفی نداشته و از یک رابطه جبری پیروی می­کنند. به طوری که جهت ایجاد هر شکل فرکتالی می­توان از یک روش تکرارشونده مشخص استفاده کرد: نکته دیگر که در استفاده از هندسه فرکتالی جهت طراحی آنتن باید در نظر گرفت، روند تکرار هندسه فرکتالی پس از چندین تکرار می­باشد. با توجه به اینکه در ساختارهای فرکتالی یک روند جبری به صورت تکرارشونده جهت انجام یک شکل فرکتالی استفاده می­شود، باید توجه داشت که با توجه به محدودیت­های موجود در ساخت آنتن، نمی­توان تعداد تکرارها را از یک حد معینی افزایش داد. نقطه قطع تکرارها در ساختارهای مختلف فرکتالی، متفاوت می­باشد و نمی­توان قانون کلی برای آن بیان نمود. باید توجه داشت که خواص آنتن­های فرکتالی با افزایش تعداد تکرارهای ساختار از یک حد معین، دیگر تغییر چندانی نکرده و خواص به حالت مشخصی همگرا می­شوند.
به طور کلی آنتن های فرکتالی با استفاده از روش ممان[3] بررسی می شوند. در این فصل کلیه نتایج براساس شبیه سازی با استفاده از روش ممان بیان گردیده است.
شکل (1-2)، دسته بندی کلی آنتن های فرکتالی را نشان می دهد. آنتن های فرکتالی به سه ساختار کلی، آنتن های حلقوی، آنتن های دوقطبی و آنتن های فرکتالی چندبانده تقسیم بندی شده اند. آنتن های فرکتالی دوقطبی، آنتن های سیمی می باشند که در این شکل فقط یک بازوی آن نشان داده شده است، و بازوی دیگر به صورت قرینه این بازو نسبت به منبع تغذیه می باشد. از جمله مزایای آنتن­های فرکتالی دوقطبی در حالت کلی، کم شدن ارتفاع آنتن در مقایسه با آنتن دوقطبی معمولی، برای مقدار امپدانس ورودی ثابت می­باشد. ساختارهای دوقطبی که در شکل زیر به آنها اشاره شده است، ساختار درختی[4] و ساختار کخ[5] می­باشند. دسته دوم آنتن­های فرکتالی، آنتن­های حلقوی می­باشند که استفاده از ساختارفرکتالی در این آنتن­ها سبب کاهش ابعاد آنتن و افزایش امپدانس ورودی می­گردد.
شکل (1-2) : دسته بندی کلی آنتن های فرکتالی
دسته سوم آنتن­های فرکتالی که از نظر کاربرد و تنوع نسبت به دو دسته قبلی معروفیت بیشتری دارند، آنتن­های فرکتالی چندبانده می­باشند. در این آنتن­ها وجود چندین بخش یکسان در مقیاس­های مختلف سبب می شود که آنتن در چندین باند فرکانسی مختلف، عملکرد یکسانی از لحاظ تشعشعی داشته باشد. به این آنتن­ها اصطلاحاً آنتن های خودمتشابه[6] می­گویند. شکل فوق یک نمونه از این آنتن­ها را که به آنتن­های سرپینسکی[7] معروف هستند، نشان می­دهد.
برای کسب اطلاعات بیشتر در خصوص ساختارهای فرکتالی مختلف می توان به مراجع [1] و [2] مراجعه کرد. همچنین در خصوص کاربرد ساختارهای فرکتالی در آنتن­ها می­توان به مرجع [3] مراجعه کرد. همچنین در مرجع [4] می­توان مروری بر مقالات چاپ شده در خصوص آنتن­های فرکتالی داشت. در مراجع فوق، آنتن­های فرکتالی در دو حالت تک المانی و آرایه­ای مورد بررسی قرار گرفته است.
1-2 روش ممان
به طور کلی برای تحلیل سیستم­های تشعشعی و آنتن­ها نیاز به ابزارهای شبیه­سازی نیرومندی  می­باشد، که از آن جمله می­توان به روش ممان اشاره کرد. در این قسمت مروری بر روش ممان جهت تحلیل آنتن های فرکتالی خواهیم داشت. روش ممان در واقع یک تکنیک عددی جهت حل معادلات انتگرالی حاکم بر آنتن می باشد که این معادلات انتگرالی از توزیع جریان بر روی بدنه آنتن به دست می آیند. در واقع معادلات انتگرالی که با استفاده از روش ممان حل می شوند، معادلات میدان الکتریکی می باشند. که این معادلات با فرض شرایط مرزی برای هادی الکتریکی کامل به دست می آیند. لذا در این روش جریان ها از طریق شرط مماسی میدان الکتریکی بر روی سطح آنتن به دست می آیند، یعنی :
که در عبارت فوق میدان برخوردی، بیانگر میدان در حالت عدم وجود هادی الکتریکی       می باشد. و میدان های پراکندگی نیز ناشی از جریان های القایی بر روی سطح آنتن می باشند. حال با استفاده از اصل هم ارزی و فرض جریان بر روی هادی به صورت زیر :
می توان معادلات انتگرالی حاکم بر آنتن را به دست آورد. توجه داشته باشید که  در عبارت فوق، توابع پایه شناخته شده ای می باشند، که مجموعه آنها خاصیت متعامد بودن و کامل بودن[8] را امتناع می کنند.
1-3 روش های ساخت

طراحی و ساخت آنتن های فرکتالی همانند آنتن های پچ مایکرواستریپی می­باشند. یعنی از چاپ هادی بر روی لایه ای دی الکتریک به دست می­آیند. از آنجا که هر چه ضریب دی الکتریک زیرلایه کوچکتر باشد تلفات زیرلایه کمتر بوده و آنتن دارای خواص تشعشعی بهتری است. لذا یکی از بهترین زیرلایه­ها هوا می­باشد. اما در عمل ساخت آنتن­های فرکتالی با زیرلایه­ای از هوا بسیار دشوار است. لذا معمولاً آنتن­ها را بر روی لایه­ای از دی الکتریک می­سازند. تأثیر ضخامت دی الکتریک و ضریب دی الکتریک بر خواص تشعشعی آنتن قابل بررسی می باشد. که نتایج این بررسی در جدول (1-1) آمده است.
جدول (1-1) : تأثیر دی الکتریک زیرلایه بر روی خواص تشعشعی آنتن

در طراحی و ساخت آنتن های فرکتالی دوقطبی و حلقوی با توجه به انتخاب صحیح تغذیه از اهمیت زیادی برخوردار است. برای مثال استفاده از بالن[9] در این آنتن ها به منظور ایجاد تغذیه مناسب ضروری است.
از جمله تکنیک­های متداول جهت تغذیه آنتن­های دوقطبی، استفاده از آنتن­های تک قطبی در حضور صفحه زمین به دست می­آید. روش مشابهی نیز برای آنتن­های حلقوی وجود دارد به طوری که نیمی از حلقه بر روی دی الکتریک چاپ شده و سپس بر روی صفحه زمین مطابق شکل (1-3) قرار می­گیرد.
شکل (1-3) : آنتن فرکتالی نیمه حلقوی بر روی صفحه زمین بزرگ
در این حالت همان طور که در شکل فوق ملاحظه می کنید، یک طرف حلقه توسط کابل هم محور[10] تغذیه می گردد و طرف دیگر زمین می شود. از آنجا که حلقه در حالت تشدید باید جریانی برابر با صفر در محل اتصال خود با زمین داشته باشد، لذا اتصال زمین تأثیر بسیار کمی در نقطه انتهایی حلقه در حالت تشدید دارد. توزیع جریان در این حالت بنا بر نظریه تصویر، نیاز به صفحه زمین بزرگ می باشد. که این خود مشکلاتی را از جهت ساخت آنتن ایجاد می کند. برای رفع این مشکل معمولاً در ساخت آنتن های حلقوی از روش تغذیه هم صفحه[11] CPS استفاده می شود.
در این روش از کل حلقه به جای نیمی از آن استفاده می شود و در واقع تغذیه هم صفحه به صورت یک بالن عمل می کند. در واقع تغذیه هم صفحه از دو خط انتقال با 180 درجه اختلاف فاز نسبت به هم تشکیل شده است. به همین منظور در این روش از دو خط مایکرواستریپی و خط تأخیر، جهت تغذیه خطوط هم صفحه با 180 درجه اختلاف فاز استفاده می شود. این روش در شکل (1-4) نشان داده شده است.
شکل (1-4) : تغذیه هم صفحه برای یک آنتن حلقوی
همان طور که در شکل فوق مشاهده می کنید، اولین قسمت شامل یک خط انتقال مایکرواستریپی و یک خط تأخیری می باشد. که در واقع این قسمت به عنوان تغذیه ای برای بخش CPS می باشد. همان طور که در این شکل مشخص است، صفحه زمین تنها بر زیر بخش مایکرواستریپی قرار دارد. به عبارتی دیگر بخش CPS نیازی به صفحه زمین ندارد.
از آنجا که در روش فوق آنتن حلقوی تنها بر روی لایه ای از دی الکتریک (بدون صفحه زمین) قرار دارد، لذا این امر باعث کند کردن امواج الکترومغناطیسی شده و موجب می شود که آنتن از لحاظ الکتریکی بزرگتر به نظر برسد. با فرض اینکه ضریب دی الکتریک مؤثر زیر آنتن، میانگین ضریب دی الکتریک فضای آزاد و ضریب دی الکتریک زیرلایه باشد، آنگاه می توان طول موج مؤثر امواج الکترومغناطیسی را به صورت زیر محاسبه کرد.
در تمامی تحلیل های فوق از تأثیر امواج سطحی صرف نظر شده است. در حالی که تأثیر این امواج را می توان از طریق کاهش  و ضخامت دی الکتریک، کاهش داد.