وبلاگ

در این پایان­نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه مرتبط با مجموعه­های فازی و توسیع­های آن­ه یعنی  مجموعه­های فازی مردد، مجموعه­های فازی مردد بازه­ای مقدار و مجموعه­های فازی مردد دوگان بیان کردیم. سپس اندازه­های شباهت را برای مجموعه­های فازی مردد، مجموعه­های فازی مردد بازه­ای مقدار و مجموعه­های فازی مردد دوگان ارائه نمودیم. اندازه­ی شباهت نسبی را برای مجموعه­های فوق بیان کردیم که مبتنی بر اندازه­ی فاصله مجموعه­های فوق نسبت به ایدآل مثبت و همچنین ایدآل منفی مجموعه­های خود می­باشد. در نهایت با استفاده از اندازه­های شباهت پیشنهادی، الگوریتمی برای حل مساله تصمیم­گیری چند معیاری با داده­هایی به صورت مجموعه­ی فازی مردد مد نظر معرفی کرد

 

Abstract

 

In this thesis, we first review of some preliminaries related to fuzzy sets and their extensions called hesitant fuzzy sets, interval_valued hesitant fuzzy sets and dual hesitant fuzzy sets. We then study deeply a family of similarity measures for hesitant fuzzy sets, interval_valued hesitant fuzzy sets and dual hesitant fuzzy sets together with their properties. Finally, on the basis of discussed similarity measures, an algorithm is given for solving Multiple attribute decision making problems with hesitant fuzzy set data.

 

پیش­گفتار

 

هر نوع واقعیت را نمی­توان به طور کامل درست یا نادرست دانست. حقیقت، چیزی بین درستی کامل و نادرستی کامل است یعنی چیزی بین صفر و یک که مفهومی چند ارزشی و یا خاکستری دارد. حال، فازی[1]بودن چیزی بین سیاه و سفید، یعنی خاکستری است. کاسکو[2][35] معتقد است که منطق فازی در برابر منطق دودویی یا ارسطویی که همه چیز را فقط به دو شکل سیاه و سفید، بلی و خیر، صفر و یک می‌بیند، قرار دارد.مقادیر گزاره در این منطق در بازه بین صفر و یک قرار داشته و با پرهیز از مطلق‌گویی (فقط صفر یا یک) از مقدار تعلق عضوی به یک مجموعه بحث می‌کند. مثلا یک فرد 40 ساله، 15درصد به مجموعه جوان، 70 درصد به مجموعه میانسالان و 25 درصد به مجموعه پیران تعلق دارد یعنی این منطق به عنوان مثال، فرد موردنظر را به طور مطلق میان­سال نمی­داند.

 

منطق فازی در سال 1965 برای اولین بار در مقاله‌ای به همین نام، توسط پروفسور زاده[3] ارائه شد و در حال حاضر کاربردهای فراوانی دارد. این منطق برای سنجش مسائل و الگوهای کیفی، کاربرد فراوان دارد و      پاسخ­گوی مسائل زیادی در بیشتر شاخه­های علمی است. به وسیله منطق فازی می‌توان سیستم‌های پیچیده را که مدل­سازی آن­ها با استفاده از ریاضیات و روش‌های مدل­سازی کلاسیک، غیرممکن بوده و یا بسیار مشکل است، به آسانی و با انعطاف بسیار بیشتر مدلسازی کرد.

 

از آن زمان که انسان اندیشیدن را آغاز کرد، همواره کلمات و عباراتی را بر زبان جاری ساخته که مرزهایی روشن نداشته‌اند. کلماتی نظیر: خوب، بد، جوان، پیر، قوی، ضعیف، گرم، سرد، باهوش، زیبا و قیودی نظیر: معمولا، غالبا، تقریبا و به ندرت. روشن است که نمی‌توان برای

 این کلمات مرزی مشخص یافت.

 

این باور به سیاه و سفیدها، صفر و یک‌ها به نظام دو ارزشی گذشته بازمی‌گردد و حداقل به یونان قدیم و ارسطو می‌رسد. البته قبل از ارسطو نوعی ذهنیت فلسفی وجود داشت که به ایمان دودویی با شک و تردید می‌نگریست.

 

منطق ارسطو، اساس منطق ریاضیات کلاسیک را تشکیل می‌دهد. براساس اصول و مبانی این منطق، همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت می‌شود که براساس آن هر چیز درست یا نادرست است. منطق ارسطویی دقت را فدای سهولت می‌کند. نتایج منطق ارسطویی که به صورت دوارزشی، درست یا نادرست، سیاه یا سفید و صفر یا یک است، مطالب ریاضی و پردازش رایانه‌ای را می‌تواند ساده کند. منطق فازی، جهان‌بینی جدیدی است که با نیازهای دنیای پیچیده کنونی بسیار سازگارتر از منطق ارسطویی است. منطق فازی، جهان را آن‌طور که هست به تصویر می‌کشد. دنیایی که ما در آن زندگی می‌کنیم، دنیای ابهامات و عدم قطعیت می­باشد، مغز انسان عادت کرده است که در چنین محیطی، با استفاده از داده‌های ناصحیح و کیفی به یادگیری و نتیجه‌گیری بپردازد در صورتی که منطق ارسطویی، لازمه آن داده‌های دقیق و کمی می­باشد که این موضوع قابل تامل است.

 

واژه فازی در فرهنگ لغت آکسفورد، به معنای مبهم، گنگ، نادقیق، گیج، مغشوش، درهم و نامشخص آمده است. معانی دیگری مثل کرکی، درهم و برهم، پرزدار، تیره و نامعلوم نیز از جمله معانی دیگر واژه فازی است.  در مجموع، واژه فازی به مفاهیم فاقد مرز دقیق اشاره دارد.

 

فازی بودن به معنای چندارزشی بودن است و در مقابل منطق دو ارزشی که در آن برای هر سوال و یا مفهومی تنها دو پاسخ و یا دو حالت (درست یا نادرست ،سیاه یا سفید) می‌تواند وجود داشته باشد، قرار می‌گیرد. در واقع منطق ارسطویی را می‌توان حالت خاصی از تفکر فازی به حساب آورد . منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم وجود دارد. برخلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل­هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند.

 

این نظریه، قادر است بسیاری از مفاهیم، متغیرها و سیستم‌هایی را که مبهم هستند (همان‌طور که در عالم واقع نیز اکثراً چنین است) صورت­بندی ریاضی کرده و زمینه را برای استدلال، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در سیستم‏های دارای عدم قطعیت زیاد و پیچیدگی‌های بالا، منطق فازی روشی مناسب برای مدل­سازی به شمار می‌رود.

 

در سیستم فازی، عدم قطعیت پدیده‌ها دو نوع هستند:

 

 

1. عدم قطعیت ناشی از ضعف دانش و ابزار بشری در شناخت پیچیدگی‌های یک پدیده؛

 

2.عدم قطعیت مربوط به عدم صراحت و عدم شفافیت مربوط به پدیده یا ویژگی خاص.

 

یعنی، پدیده ممکن است ذاتا غیر صریح و وابسته به قضاوت افراد باشد  مثلا ارزش رضایتمندی ایده­ال در یک شغل، ممکن است برای کارمندی 80 از 100 و برای دیگری 95 از 100 باشد.

 

برخی از ویژگی‌های متمایز منطق فازی عبارتند از: در منطق فازی، استدلال‌های دقیق به عنوان موارد مرزی استدلال‌های تقریبی تلقی می‌شوند؛ در منطق فازی هر چیزی درجه ‌پذیر است؛ هر سیستم منطقی می‌تواند فازی شود؛ در منطق فازی، دانش به عنوان مجموعه‌ای از محدودیت‌های تغییرپذیر تعبیر می‌گردد.

 

این نظریه از بدو تولد تا کنون کاربرد­های بیشماری به خود دیده است. در سال 1974، ممدانی[4] در دانشگاه لندن، برای نخستین بار از منطق فازی برای کنترل یک موتور بخار ساده استفاده کرد. اولین کاربرد صنعتی منطق فازی در سال 1980 توسط اسمیت[5] ، برای کنترل کوره سیمان استفاده شد. در دهه 1980 موسسه فوجی الکتریک از منطق فازی در کنترل فرایند تصفیه آب بهره برد. بعد از آن، شرکت هیتاچی یک سیستم کنترل خودکار قطار را بر مبنای منطق فازی توسعه داد. گفتنی است که در اوایل دهه 1990 موسسات ژاپنی‌ در زمینه کاربرد منطق فازی پیشتاز بوده‌اند.

 

فازی در کارخانه‌های بزرگ نظیر ذوب آهن، صنایع خودروسازی، شیشه‌سازی، تصفیه آب، واحدهای تولید انرژی و در واحدهای تولیدی کوچک نظیر کارخانه‌های ساخت ماشین لباسشویی و وسائل الکترونیکی کاربردهای گوناگونی پیدا کرده است. کاربرد منطق فازی در صنایع خودروسازی مربوط به تنظیم و کنترل ترمزهای ضد قفل، سیستم ترمز ضدلغزش و گیربکس اتوماتیک برای خودروها، تشخیص عیب در فرایند تولید، محاوره بین ماشین و انسان، کنترل کیفیت و غیره بوده است.

 

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است. فصل اول شامل برخی تعاریف و مفاهیم اولیه می باشد. در فصل دوم اندازه های شباهت برای مجموعه های فازی مردد را بررسی می کنیم. در فصل سوم اندازه­های شباهت برای مجموعه­های فازی مردد بازه­ای مقدار مورد بررسی قرار خواهد گرفت و فصل چهارم در بر گیرنده  اندازه­های شباهت برای مجموعه­های فازی مردد دوگان می­باشد.